系统聚类法¶
系统聚类法是聚类分析方法中最常用的一种方法。它的优点在于可以指出由粗到细的多种分类情况，典型的系统聚类结果可由一个聚类图展示出来。
例如
在平面上有 7 个点 $w_1,w_2,w_3,w_4,w_5,w_6,w_7$（左图），可以用聚类图（右图） 来表示聚类结果。
记 $\Omega=\left\{w_{1}, w_{2}, \cdots, w_{7}\right\}$，
聚类结果如下：当距离为 $f_5$时，分为一类 $$ G_{1}=\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4}, w_{5}, w_{6}, w_{7}\right\} $$ 距离值为 $f_4$分为两类： $$ G_{1}=\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}, \quad G_{2}=\left\{w_{4}, w_{5}, w_{6}, w_{7}\right\} $$
距离值为$f_3$分为三类： $$ G_{1}=\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}, \quad G_{2}=\left\{w_{4}, w_{5}, w_{6}\right\}, \quad G_{3}=\left\{w_{7}\right\} $$
距离值为 $f_2$分为四类： $$ G_{1}=\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}, \quad G_{2}=\left\{w_{4}, w_{5}\right\}, \quad G_{3}=\left\{w_{6}\right\}, \quad G_{4}=\left\{w_{7}\right\} $$
距离值为 $f_1$分为六类： $$ G_{1}=\left\{w_{4}, w_{5}\right\}, G_{2}=\left\{w_{1}\right\}, G_{3}=\left\{w_{2}\right\}, G_{4}=\left\{w_{3}\right\}, G_{5}=\left\{w_{6}\right\}, G_{6}=\left\{w_{7}\right\} $$
距离小于 $f_1$分为七类，每一个点自成一类.
步骤¶
设$\Omega=\left\{w_{1}, w_{2}, \cdots, w_{7}\right\}$
(1）计算$n$ 个样本点两两之间的距离$\left\{d_{i j}\right\}$ ，记为矩阵$D=\left(d_{i j}\right)_{n \times n}$ ；
(2）首先构造$n$ 个类，每一个类中只包含一个样本点，每一类的平台高度均为零；
(3）合并距离最近的两类为新类，并且以这两类间的距离值作为聚类图中的平台高 度；
(4）计算新类与当前各类的距离，若类的个数已经等于 1，转入步骤 (5），否则，回到步骤 (3）；
(5）画聚类图；
(6）决定类的个数和类。
如果使用最短距离法来测量类与类之间的距离，即称其为系统聚类法中的最短距离法（又称最近邻法），最长距离法同理。
参考资料
- ThomsonRen github https://github.com/ThomsonRen/mathmodels